WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. IX.2. Uniforme Convergentie en Integratie

Wiskundige structuren

Verwisseling van limiet en differentiatie

Verwisseling van limiet en integraal

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. IX.1.

Puntsgewijze en uniform convergentie van functie-rijen

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. VI.3.

Reeksen met positieve termen deel 2 en alternerende reeksen

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. VI.2. Het afleiden van kenmerken van reeksen die garanderen dat een reeks convergeert. Deze paragraaf wordt verspreid over twee colleges besproken. NB. De eerste helft van het college is niet opgenomen.

Reeksen met positieve termen

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. VI.1. Na de definitie worden er drie zeer belangrijke reeksen besproken: de meetkundige reeks, de harmonische reeks en de telescoopreeks.

Convergentie van reeksen

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. V.4.

Inverse functietelling

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. V.4. Behandelt wordt onder andere een stelling over de nulpunten van een continue functie en een stelling over de inverse van een continue functie bewijzen.

Eigenschappen van continue functies

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. V.3. Een speciale vorm van continuïteit wordt besproken: Uniforme Contnuïteit. Dit is een restrictievere vorm dan normale continuïteit.

Uniforme continuïteit

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. V.2.

Limieten van functies

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. V.1. Definitie van Continuïteit

Continuïteit

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. IV.5. En specifiek voorbeeld van een toepassing van convergentie van rijen wordt gegeven. De Exponentiële Functie definiëren met behulp van de limiet van een rij en vervolgens een aantal van de bekende eigenschappen van de exponentiële functie afleiden.

De exponentiële functie

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. IV.4. Het bewijzen van de Volledigheidsstelling, die een criterium geeft voor convergentie van rijen die niet noodzakelijk monotoon zijn.

Volledigheid van de reële getallen

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. IV.3. Monotone rijen.

Toepassingen van de monotone convergentie stelling

WI1607. Wiskundige structuren. In dit college worden structuren uit de wiskunde behandeld, zoals natuurlijke getallen en inductie, reële getallen en volledigheid, functies en continuïteit, convergentie van getallenrijen, functierijen en getallenreeksen. Het doel hiervan is niet zozeer het leren van rekenvaardigheden in de analyse, maar meer het begrijpen van de theorie daarachter, in het bijzonder het leren omgaan met definities, stellingen en bewijzen. IV.2.

hubhopper

Wiskundige structuren

hubhopper