Vorlesung - Lektion 26: - Definition (Gammaverteilung) - Satz (Momente der Gammaverteilung) - Satz (Additionsgesetz für die Gammaverteilung) - Bemerkung (Beta-Funktion) - Folgerung (Additionsgesetz für die Exponentialverteilung) - Definition (Chi-Quadrat-Verteilung) - Folgerung (Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Allgemeine Darstellungsformel für Erwartungswerte) - Beispiel - Definition (Erwartungswertvektor, Kovarianzmatrix) - Bemerkung (Erwartungswert einer zufälligen Matrix) - Rechenregeln (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix unter affinen Transformationen) - Satz (Eine Kovarianzmatrix ist positiv-semidefinit) - Beispiel (Multinomialverteilung) - Satz (Transformationssatz für Dichten) - Beispiel (Erzeugung normalverteilter Pseudozufallszahlen) - Beispiel (Affine Abbildung) - Satz (Affine Transformation der Standardnormalverteilung) - Definition (Nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung) - Satz (Existenzsatz) - Folgerung (Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix der multivariaten Normalverteilung) - Folgerung (Marginalverteilungen) - Satz (Unabhängigkeit und Unkorreliertheit) - Erzeugung der bivariaten Normalverteilung

Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 15.07.2014

Vorlesung - Lektion 24: - Wiederholung aus Lektion 23 - Bedeutung der Normalverteilung - Satz (Streng monotone Transformationen) - Beispiel (Lognormalverteilung) - Definition (Lognormalverteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung) - Definition (Weibull-Verteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung als Limesverteilung der Kollisionszeit) - Kenngrößen von Verteilungen - Definition (Erwartungswert) - Satz (Darstellungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Darstellungsformel für den Erwartungswert einer Funktion der stetigen Zufallsvariablen) - Definition (Erwartungswert, Varianz, Momente) - Beispiel (Standardnormalverteilung) - Beispiel (Allgemeine Normalverteilung) - Definition (Quantile, Quantilfunktion)

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 08.07.2014

Vorlesung - Lektion 22: - Der exakte Test von Fisher - Trugschlüsse beim Umgang mit Tests - Allgemeine Modelle - Definition (Sigma-Algebra) - Folgerungen aus der Definition - Beispiele für Sigma-Algebren - Satz (Schnitte von Sigma-Algebren sind Sigma-Algebren) - Satz und Definition (Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem) - Beispiel (erzeugte Sigma-Algebra) - Folgerung (Arbeitstechniken für Erzeuger) - Definition (Borelsche Sigma-Algebra) - Satz (Erzeuger der Borelmengen) - Satz (Existenz und Eindeutigkeit des Borel-Lebesgue-Maßes) - Definition (Axiomensystem von Kolmogorow, 1933)

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 01.07.2014

Vorlesung - Lektion 21: - Wiederholung aus Lektion 20 - Konsistenz des einseitigen Binomialtests - Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) - Beispiel (Zweiseitiger Binomialtest) - Der p-Wert - Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests - Der Chi-Quadrat-Anpassungstest - Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Beispiel (Vererbung, Mendelsche Gesetze) - Durchführung des Chi-Quadrat-Tests als Monte-Carlo Test

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 27.06.2014

Vorlesung - Lektion 20: - Induktive Statistik: Statistische Tests - Beispiel (Die >tea tasting lady

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 24.06.2014

Vorlesung - Lektion 25: - Wiederholung aus Lektion 24 - Beispiel (Cauchy-Verteilung) - Definition (Symmetrische Verteilung) - Satz (Erwartungswert gleich Median bei symmetrischen Verteilungen) - Definition (Quantiltransformation) - Beispiel (Exponentialverteilung) - Satz (Quantiltransformation) - Satz (Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation) - Mehrdimensionale stetige Verteilungen - Satz (Eindeutigkeitssatz) - Folgerungen - Definition (Stetiger Zufallsvektor) - Beispiel (Produkt-Ansatz) - Beispiel (Standard-Normalverteilung) - Satz (Gewinnung der marginalen Dichten) - Beispiel - Satz (Unabhängigkeit und Dichten) - Satz (Faltungsformel für stetige Zufallsvariablen) - Satz (Additionsgesetz für die Normalverteilung) - Beispiel (Faltung von Gleichverteilungen)

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 11.07.2014

Vorlesung - Lektion 23: - Wiederholung aus Lektion 22 - Messbarkeit (Motivation) - Definition (Zufallsvektor, Messbarkeit, Verteilung) - Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen über Dichten - Definition (Gleichverteilung auf eine Menge im R hoch k) - Definition und Satz (Verteilungsfunktion) - Satz (Weitere Eigenschaften von Verteilungsfunktionen) - Satz (Existenz- und Eindeutigkeitssatz) - Folgerung - Definition (Diskrete Zufallvariable/Verteilungsfunktion) - Definition (Stetige Zufallsvariable, Dichte) - Cantorsche Verteilungsfunktion - Grundlegende stetige Verteilungen - Definition (Gleichverteilung auf einem Intervall) - Zusammenhang zwischen U(0,1) und U(a,b) - Definition (Exponentialverteilung) - Definition (Normalverteilung) - Zusammenhang zwischen der allgemeinen und der Standardnormalverteilung

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 04.07.2014

Vorlesung - Lektion 19: - Wiederholung aus Lektion 18 - Konfidenzbereiche (allgemeines Konstruktionsprinzip) - Beispiel (Binomialverteilung) - Beispiel (Binomialverteilung, einseitige Konfidenzbereiche) - Beispiel (Poisson-Verteilung) - Definition (Asymptotischer Konfidenzbereich) - Asymptotische Konfidenzintervalle für p bei Bin(n,p) - Beispiel (>ZDF-Politbarometer

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 20.06.2014

Vorlesung - Lektion 18: - Wiederholung aus Lektion 17 - Definition ((Punkt-)Schätzer) - Beispiel (Binomialfall)) - Bemerkungen - Definition (Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung) - Beispiel (Binomialfall) - Definition (Maximum-Likelihood-Schätzung) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.4) - Bemerkung (Likelihood-Funktion) - Beispiel (ML-Schätzung bei geometrischer Verteilung) - Definition (Schätzfolge, asymptotische E-Treue, Konsistenz) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.13) - Induktive Statistik: Konfidenzbereiche - Beispiel (Binomialverteilung) Definition (Konfidenzbereich) - Allgemeines Konstruktionsprinzip

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 17.06.2014

Vorlesung - Lektion 17:- Wiederholung aus Lektion 16 - Streuungsmaße - Der Variationskoeffizient - Der Box-Plot - Streudiagramm, empirische Regressionsgerade - Definition (geometrisches Mittel) - Beispiel (Kapitalverzinsung) - Definition (harmonisches Mittel) - Beispiel (Durchschnittsgeschwindigkeit) - Induktive Statistik: Punktschätzung - Beispiel (Schätzung einer Wahrscheinlichkeit, I) - Allgemeiner Modellrahmen - Beispiel (Bernoulli-Schema) - Beispiel (Qualitätskontrolle)

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 13.06.2014

Vorlesung - Lektion 16:- Pseudozufallszahlen und Simulation - Der lineare Kongruengenerator - Simulation von Zufallsexperimenten - Beispiel (Würfeln mit MAPLE) - Deskriptive Statistik - Untersuchungseinheiten und Merkmale - Grundgesamtheit und Stichprobe - Empirische Häufigkeitsverteilung, Stab- und Kreisdiagramm - Histogramme - Stamm- und Blatt-Darstellung - Lagemaße - arithmetisches Mittel - geordnete Stichprobe - empirischer Median - empirisches p-Quantil - getrimmtes Mittel

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 10.06.2014

Vorlesung - Lektion 15:- Wiederholung aus Lektion 14 - Folgerung (Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jakob Bernoulli) - Definition (stochastische Konvergenz) - Satz (Rechenregel für stochastische Konvergenz) - Bemerkungen (Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte) - Satz ((Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen) - Von der Binomialverteilung zur Normalverteilung (Histogramme) - Definition (Dichte der Standard-Normalverteilung) - Zentraler Grenzwertsatz (Überlagerung von "Dachfunktionen") - ...

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 06.06.2014

Vorlesung - Lektion 14:- Wiederholung aus Lektion 13 - Beispiel (Augensummenverteilung beim mehrfachen Würfelwurf) - Satz (Augensummenverteilung beim n-fachen Würfelwurf) - Satz (Erzeugende Funktionen und Momente) - Poisson-Verteilung) - Beispiel (Ein Ding der Unmöglichkeit) - Bemerkung (Unendlich viele unabhängige Zufallsvariablen) - Randomisierte Summen - Satz (Erzeugende Funktion der randomisierten Summe) - Beispiel (Radioaktives Präparat) - Beispiel (Der Galton-Watson-Verzweigungsprozess) ...

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 03.06.2014

Vorlesung - Lektion 13:- Wiederholung aus Lektion 12 - Beispiel (Zwischen Angst und Gier: Die Sechs verliert) - Satz (Die Substitutionsregel) - Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) - Definition (bedinge Verteilung) - Beispiel (Hypergeometrische Verteilung als unbedingte Verteilung) - Beispiel (Multinomialverteilung bei gegebener Anzahl von Treffern) - Beispiel (Gleichverteilung und geometrische Verteilung) - Exkurs: Das Briefumschlag-Paradoxon - Definition (Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge)

Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 30.05.2014

Vorlesung - Lektion 11: - Beispiel (Das Rutherford-Geiger-Experiment) - Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen - Definition (bedingter Erwartungswert) - Beispiel - Satz (Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes) - Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung - Satz (bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage) - Definition (bedingte Erwartung) - Beispiel (zweifacher Würfelwurf) - Satz (Formel vom totalen Erwartungswert) - Folgerung (Iterierte Erwartungswertbildung) - B...

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