14 | 0:00:00 Start 0:00:08 Iterative Verfahren für LGS 0:00:33 1.Problem 0:05:41 2.Allgmeine lineare Iterationen 0:08:44 Fixpunktiteration 0:10:46 Satz: Konvergenz allgemeiner linearer Iterationen 0:12:00 Beweis 0:18:45 Beispiele 0:18:48 Jacobi-Verfahren 0:23:17 Gauß-Seidel-Verfahren 0:25:35 Unvollständige LR-Zerlegung 0:35:05 Satz: Konvergenz bei strikt diagonaldominaten Matrizen 0:37:36 3.Das cg-Verfahren 0:39:04 Satz: Äquivalenz zu Minimierungsproblem 0:40:13 Beweis 0:52:27 4.Hauptidee 1:11:46 Zusammenfassung 1:12:53 Satz: Theoretische Konvergenz des cg-Verfahrens

Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2019

14: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 24.07.2019

13 | 0:00:00 Start 0:02:37 QR-Algorithmus zur Eigenwertberechnung 0:12:56 Bemerkung: Verbesserung des Algorithmus 0:21:28 Satz: Transformation auf Hessenbergform 0:23:38 Beweis 0:36:37 Bemerkung: Aufwand der Transformation 0:38:14 Satz: Hessenbergform als Invariante 0:42:21 Beweis 0:55:07 Bemerkung: Aufwand des Algorithmus 1:13:06 Konvergenzgeschwindigkeit

13: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 17.07.2019

12 | 0:00:00 Start 0:00:17 Kapitel 6: Eigenwertprobleme 0:00:38 1. Problem 0:11:24 2. Kondition des Problems 0:23:17 Bemerkungen 0:34:57 3. Vektoriteration 0:56:40 Beispiel 0:58:44 4. Inverse Vektoriteration 1:11:57 5. Spektrale Bisektion

12: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 10.07.2019

11 | 0:00:00 Start 0:00:13 Wiederholung 0:03:25 QT mit erhöhter Ordung 0:19:27 Satz 0:28:50 Gauß-QF 0:38:08 Beispiele 0:43:36 Quadraturfehler 1:11:21 Beispiele 1:21:41 Fehler auf Gesamtintervall

11: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 03.07.2019

10 | 0:00:00 Start 0:00:05 Numerische Integration 0:00:37 Problemstellung 0:04:25 Kondition des Problems 0:13:07 Quadraturformeln 0:18:27 Beispiele 0:36:06 Ordnung einer Quadraturformel (QF) 0:57:43 Beispiele 1:10:09 Symmetrische Quadraturformel (QF) 1:14:47 Beispiele

10: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 26.06.2019

09 | 0:00:00 Start 0:00:20 Spline-Interpoation 0:04:30 1. Motivation 0:33:14 2. Konstruktion 0:57:46 3. Kondition der Spline-Interpolation (eingespannt)

09: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 19.06.2019

08 | 0:00:00 Start 0:00:07 heutiges Thema: Polynominterpolation 0:10:55 Restglied der Polynominterpolation 0:28:57 Tschebyscheff-Interpolation 0:33:45 Definiton der Tschebyscheff-Polynome 0:39:26 Eigenschaften der Tschebyscheff-Polynome 0:46:10 »Min-Max-Eigenschaft« der Tschebyscheff-Polynome 1:05:33 Alternative zur Newton-Darstellung

08: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 12.06.2019

07 | 0:00:00 Start 0:00:10 Polynominterpolation 0:00:53 1. Problem 0:25:16 2. Kondition des Problems 0:37:06 Beispiel 0:44:53 3. Newtondarstellung und dividierte Differenzen 1:05:20 Lemma von Aitken

07: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 05.06.2019

06 | 0:00:00 Start 0:00:10 Iterative Verfahren für nichtlineare Gleichnungssysteme 0:02:02 Beispiel 0:18:53 Beobachtungen 0:23:43 Motivation: Newton-Verfahren 0:30:24 Praktische Umsetzung 0:44:24 Das Newton-Verfahren für N=1 0:54:25 Konvergenz des Newton-Verfahrens 1:01:47 Vereinfachtes Newton-Verfahren

06: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 29.05.2019

05 | 0:00:00 Start 0:00:20 Heutiges Thema: Lineare Ausgleichsrechnung 0:09:45 Satz: Zusammenhang zur Normalengleichung 0:16:26 Beweis 0:32:08 Bemerkungen 0:37:57 Das Lösen der Normalengleichung 0:45:02 QR-Zerlegung und lineare Ausgleichsprobleme 0:58:08 Beispiel 1:11:17 Singulärwertzerlegung - - - - - - - Titel der Serie: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019 Beschreibung der Serie: In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick: Arithmetische Grundlagen – Lineare Gleichungssysteme: Direkte und indirekte Löser – Lineare Ausgleichsprobleme – Eigenwertberechnung – Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme – Interpolation und Approximation – Numerische Quadratur – Numerische Integration von Differentialgleichungen

05: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 22.05.2019

04 | 0:00:00 Start 0:01:45 Kondition linearer Gleichungssysteme 0:08:23 Bemerkungen 0:14:52 Beispiele 0:26:52 Störungen der rechten Seite 0:45:11 Eigenschaften der Konditionszahl 1:01:34 Störungen von a und b 1:13:49 Bemerkung 1:20:39 Beispiele

04: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 15.05.2019

03 | 0:00:00 Start 0:00:43 Cholesky-Zerlegung 0:03:31 Idee der Cholesky-Zerlegung 0:06:55 Berechnung der Cholesky-Zerlegung 0:25:45 Algorithmus 0:32:01 Bemerkung 0:36:38 QR-Zerlegung 0:42:20 Idee der QR-Zerlegung 0:46:36 Householder-Transformation 0:51:26 Beobachtungen 1:08:56 Berechnung der QR-Zerlegung

03: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 08.05.2019

02 | 0:00:00 Start 0:00:14 LR-Zerlegung für LGS 0:04:12 Idee LR-Zerlegung 0:14:58 Bemerkungen zur Vorwärts- und Rückwärtssubstitution 0:21:04 Existenz einer LR-Zerlegung 0:49:09 Aufwand 0:55:42 Korollar 0:59:04 Beispiel 1:04:38 Existenz der LR-Zerlegung mit Zeilenpermutation 1:14:52 Beispiel mit Spaltenpivotwahl

02: Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS 2019, 26.04.2019

01 | 0:00:00 Start 0:00:05 Motivierendes Beispiel 0:14:13 Gleitpunktrechnung 0:18:24 Mantisse 0:22:50 Endliche Menge der Gleitpunktzahlen 0:45:39 Anschauliche Deutung der eps 0:51:06 Beispiel (double Precision) 0:58:54 Fehlerquellen 1:05:27 Kondition des Problems

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