22: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 21 0:05:59 Lognormalverteilung 0:11:42 Quantiltransformation (""Inversionsmethode"") 0:14:58 Beispiel (Exponentialverteilung) 0:16:16 Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation 0:21:06 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix 0:27:23 Positive Definitheit und Semidefinitheit von Kovarianzmatrizen 0:31:41 Beispiel (Multinomialverteilung) 0:34:50 k-dimensionale Standard-Normalverteilung 0:40:19 Affine Transformation der k-dimensionalen Standard-Normalverteilung 0:46:38 Nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung 0:48:16 Existenzsatz (nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung) 0:50:28 Diskussion der Dichte 0:52:18 Erwartungsvektor und Kovarianzmatrix (nichtausg. k-dim. Normalverteilung) 0:59:16 Unabhängigkeit und Unkorreliertheit (nichtausg. k-dim. Normalverteilung) 1:03:22 Haupkomponentendarstellung 1:11:38 Der Spezialfall k=2

Einführung in die Stochastik, WS15/16, Vorlesung

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 09.02.2016, 22

21: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 20 0:07:00 Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen 0:11:31 Faltungsformel für Dichten 0:13:35 Faltung zweier Gleichverteilungen 0:17:15 Additionsgesetz für die Normalverteilung 0:20:48 Dichte von Differenz, Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsvariablen 0:23:52 Erwartungswert einer Funktion eines Zufallsvektors 0:26:43 Momente, Kovarianz, Korrelation 0:31:16 Multiplikationsformel für den Erwartungswert 0:34:53 Momente der Normalverteilung 0:42:02 Gamma-Verteilung 0:45:09 Momente der und Additionsgesetz für die Gamma-Verteilung 0:51:54 Beta-Funktion 0:53:11 Beta-Verteilung 0:55:38 Momente der Beta-Verteilung 0:56:21 Erzeugung der Beta-Verteilung aus der Gamma-Verteilung 0:58:15 Chi-Quadrat-Verteilung 0:59:48 Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteliung 1:01:37 Additionsgesetz für die Chi-Quadrat-Verteilung 1:03:49 Dichte der Chi-Qudarat-Verteilung 1:07:51 Quantile, Quantilfunktion 1:13:58 Symmetrische Verteilung 1:15:51 Erwartungswert = Median bei symmetrischen Verteilungen 1:20:34 Cauchy-Verteilung

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 02.02.2016, 21

20: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 19 0:07:04 Veranschaulichung von Verteilungsfunktion und Dichte 0:10:32 Allgemeine Bemerkungen zu Verteilungsfunktionen 0:15:18 Definition einer singulären Verteilungsfunktion 0:17:33 Cantorsche Verteilungsfunktion 0:22:00 Struktur der Menge aller Verteilungsfunktionen 0:28:57 Gleichverteilung auf einem Intervall 0:33:45 Exponentialverteilung 0:40:17 Normalverteilung 0:50:39 Marginalverteilungsbildung bei Dichten 0:57:12 Unabhängigkeit und Dichten 1:02:26 Beispiel (Gleichverteilung auf der Vereinigung zweier Quadrate) 1:05:09 Grundtechniken im Umgang mit Transformationen von Verteilungen 1:07:15 ""Methode Verteilungsfunktion"" 1:11:20 Transformationssatz für Lebesgue-Dichten 1:16:08 Box-Muller-Methode 1:23:42 Methode ""Ergänzen, Trafosatz und Marginalverteilungsbildung""

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 28.01.2016, 20

19: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 18 0:07:02 Definition (fast überall, P-fast sicher) 0:09:49 Nullmengenunempfindlichkeit des Integrals 0:10:34 Markov-Ungleichung 0:20:03 Satz von der monotonen Konvergenz (Beppo Levi) 0:21:50 Integrale über Teilmengen 0:23:05 Maße mit Dichten 0:29:09 Spezialfall 1: absolut stetige Verteilung 0:35:02 Gleichverteilung auf einer beschränkten Menge 0:38:33 Spezialfall 2: diskrete Verteilung 0:43:57 Integration bezüglich eines Maßes mit einer Dichte 0:49:10 Berechnung von Erwartungswerten (absolut stetiger und diskreter Fall) 0:52:36 Produkt-Maße 0:56:13 Satz von Tonelli 0:59:23 Satz von Fubini 1:01:45 Stochastische Unabhängigkeit und Produktmaße 1:06:39 Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen 1:13:25 Weitere Eigenschaften einer Verteilungsfunktion 1:15:10 Existenz- und Eindeutigkeitssatz 1:18:38 Diskrete Verteilungsfunktion 1:20:37 Absolut stetige Verteilungsfunktion

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 26.01.2016, 19

18: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion 0:01:12 Maßdefinierende Funktionen erzeugen Maße 0:13:21 Messbarkeit 0:14:37 Bildmaß 0:15:52 Bewegungsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes 0:17:13 Sigma-Algebren und Abbildungen 0:19:46 Numerische Funktionen, Borel-Messbarkeit 0:22:15 Zufallsvariable, Verteilung (allgemeine Definition) 0:25:21 Aufbau des Maß-Integrals I (Elementarfunktionen) 0:30:04 Aufbau des Maß-Integrals II (nichtnegative messbare Funktionen) 0:33:47 Aufbau des Maß-Integrals III (beliebige messbare Funktionen) 0:36:23 Eigenschaften des Integrals 0:38:16 Erwartungswert (allgemeine Defenition) 0:39:27 Eigenschaften der Erwartungswertbildung 0:40:26 Beweisprinzip der algebraischen Induktion 0:42:05 Beispiel (Integral bezüglich eines Dirac-Maßes) 0:46:04 46:04 Beispiel (Integration bezüglich einer Summe von Maßen) 0:50:59 Integration bezüglich eines Bildmaßes 0:54:56 Folgerung (Erwartungswert als Integral bezüglich der Verteilung) 0:58:21 Erwartungswert für diskrete Verteilungen und Verteilungen mit Lebesgue-Dichten

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 19.01.2016, 18

17: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der letzten Lektion 0:05:21 Planung des Stichprobenumfangs 0:13:45 Zweiseitiger Binomialtest 0:23:05 Allgemeine Modelle, maßtheoretische Grundlagen (Einführung) 0:25:16 Sigma-Algebra 0:27:00 Axiomensystem von Kolmogorov 0:30:37 Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem 0:33:31 Arbeitstechniken für Erzeuger 0:35:55 Borelsche Sigma-Algebra 0:41:25 Erzeuger der Borelmengen 0:45:01 Maßraum 0:50:12 Dirac-Maß, diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß 0:52:59 Zähl-Maß 0:54:15 Borel-Lebesgue-Maß 0:55:40 Dynkin-System 0:59:08 Erzeugtes Dynkin-System 1:00:09 Erzeugte Sigma-Algebra und erzeugtes Dynkin-System identisch bei schnittstabilem Mengensystem 1:07:30 Eindeutigkeitssatz für Maße 1:12:58 Halbring 1:16:02 Inhalte und Prämaße auf Halbringen 1:18:24 Eigenschaften von Inhalten 1:21:05 Maß-Fortsetzungssatz 1:22:54 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 14.01.2016, 17

16: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Beispiel (die tea tasting lady) 0:07:06 Hypothese und Alternative 0:10:50 Nichtrandomisierter Test 0:13:20 Prüfgröße, kritischer Wert 0:16:50 Fehler erster und zweiter Art 0:23:47 Gütefunktion eines Tests 0:28:45 Diskussion: Fehler erster und zweiter Art 0:30:47 Test zu Niveau alpha 0:41:14 Beispiel (spezieller einseitiger Binomialtest) 0:57:54 Randomisierter Test 1:02:36 Allgemeiner einseitiger Binomialtest 1:06:44 Gütefunktion eines randomisierten Tests 1:09:43 Gütefunktionen einseitiger Binomialtests 1:13:50 Asymptotisches Niveau und Konsistenz von Testfolgen 1:17:48 Asymtotischer einseitiger Binomialtest 1:22:19 Konsistenz des einseitigen Binomialtestss

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 12.01.2016, 16

15: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 14 0:06:52 Konfidenzbereiche: Einführende Betrachtungen 0:09:55 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung mithilfe der Tschebyschow-Ugl. 0:17:15 Konfidenzbereich: Definition 0:19:01 Konfidenzbereich: Diskussionm 0:23:33 Konfidenzbereich: Allgemeines Konstruktionsprinzip 0:26:54 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung (Clopper-Pearson-Intervalle) 0:46:43 Asymptotische Konfidenzbereich: Definition 0:48:38 Asymptotischer Konfidenzbereich für p (zweiseitig) 1:01:04 Asymptotischer Konfidenzbereich für p (einseitig) 1:04:40 Genauigkeit der Aussagen beim ZDF-Politbarometer

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 22.12.2015, 15

14: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der 13. Lektion 0:05:28 Sigma-Regeln 0:09:35 Sigma-Regeln (Beispiel) 0:13:29 Punktschätzung: Einführende Betrachtungen 0:19:06 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit: grundlegende Aspekte 0:39:21 Punktschätzung: Allgemeiner Modellrahmen 0:43:28 Bernoulli-Schema (Beispiel) 0:47:31 Punkt-Schätzer: Definition und Diskussion 0:55:56 Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung, Erwartungstreue 1:03:42 Beispiel (Binomialfall) 1:05:08 Maximum-Likelihood-Schätzung 1:08:03 Loglikelihood-Funktion 1:10:15 Maximum-Likelihood-Schätzung bei geometrischer Verteilung 1:14:41 Asymptotische Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern 1:18:14 Beispiel (geometrische Verteilung)

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 17.12.2015, 14

12: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Die Substitutionsregel für bedingte Erwartungswerte 0:04:17 Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) 0:12:43 Bedingte Verteilung (Definition) 0:15:56 Hypergeometrische Verteilung als bedingte Verteilung 0:25:24 Gleichverteilung als bedingte Verteilung 0:29:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge 0:31:24 Zur Erinnerung: Eigenschaften von Potenzreihen 0:34:11 Beispiel (Fibonacci-Zahlen) 0:37:50 Erzeugende Funktion einer nichtnegativen ganzzahligen Zufallsvariablen 0:40:54 Beispiel (Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, negative Binomialverteilung) 0:44:19 Eindeutigkeitsatz für erzeugende Funktionen 0:44:56 Multiplikationsformel für erzeugende Funktionen 0:47:15 Additionsgesetze für die Binomial-, die Poisson-Verteilung und die negative Binomialverteilung 0:51:18 Die Verteilung der Augensumme beim n-fachen Würfelwurf 1:05:09 Erzeugende Funktionen und Momente

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 08.12.2015, 12

13: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:07 Englische Zusammenfassung von Lektion 12 0:03:39 Erzeugende Funktionen und Momente (Wiederholung) 0:05:02 Beispiel (Poisson-Verteilung) 0:07:00 Existenz unendlich vieler unabhängiger Zufallsvariablen 0:09:25 Randomisierte Summen 0:12:19 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe 0:19:17 Beispiel (Registrierte Teilchen) 0:23:05 Grenzwertsätze (Einführung) 0:24:46 Schwaches Gesetz großer Zahlen 0:28:56 Schwaches Gesetz großer Zahlen (Veranschaulichung) 0:31:05 Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jacob Bernoulli 0:35:14 Stochastische Konvergenz 0:38:06 Rechenregel zur stochastischen Konvergenz 0:42:52 Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte 0:46:38 Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen 0:50:48 Zentraler Grenzwertsatz (Einführung) 0:56:26 Dichte der Standard-Normalverteilung (Definition) 0:58:24 Zentraler Grenzwertsatz von De Moivre-Laplace 1:01:58 Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung (Definition) 1:04:19 Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung (Eigenschaften, Tabelle) 1:06:52 Praktische Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes 1:09:10 Stetigkeitskorrektur 1:13:19 Beispiel zur Stetigkeitskorrektur (Würfelwurf) 1:16:15 Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy 1:19:37 Beispiel (negative Binomialverteilung)

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 15.12.2015, 13

11: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Herleitung des Gesetzes seltener Ereignisse 0:05:40 Gesetz seltener Ereignisse 0:07:23 Poisson-Verteilung (Definition) 0:08:15 Eigenschaften der Poisson-Verteilung 0:10:53 Das Rutherford-Geiger-Experiment 0:15:01 Bedingter Erwartungswert (Motivation anhand eines Stopp-Problems) 0:16:58 Bedingter Erwartungswert (Definition) 0:22:10 Bedingter Erwartungswert als Erwartungswert bzgl. einer bedingten Verteilung 0:26:20 Beispiel (erste Augenzahl bei gegebener Mindest-Augensumme) 0:29:35 Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes 0:33:39 Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung 0:37:50 Bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage 0:45:43 Bedingte Erwartung (Definition) 0:48:31 Beispiel (Vorhersage der maximalen Augenzahl aus Augenzahl des ersten Wurfes) 0:55:40 Formel vom totalen Erwartungswert 1:00:33 Iterierte Erwartungswertbildung 1:02:17 Warten auf den ersten Doppeltreffer 1:11:27 Zwischen Angst und Gier: Die Sechs verliert (optimales Stopp-Problem)

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 03.12.2015, 11

10: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Begriffliche Herleitung der Multinomialverteilung 0:13:55 Multinomialer Lehrsatz 0:14:59 Multinomialverteilung (Definition) 0:17:22 Beispiel (Würfelwurf) 0:22:23 Multinomialverteilung: Marginalverteilungsbildung 0:25:56 Multinomialverteilung und Vergröberung 0:29:58 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation 0:34:07 Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung 0:37:11 Begriffliche Herleitung der geometrischen Verteilung 0:39:13 Geometrische Verteilung (Definition, Erwartungswert, Varianz) 0:47:14 Beispiel (Lotto) 0:49:47 Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung 0:55:22 Begriffliche Herleitung der negativen Binomialverteilung 0:57:46 Negative Binomialverteilung (Definition) 1:07:25 Begriffliche Herleitung des Additionsgesetzes für die negative Binomialverteilung 1:09:42 Additionsgesetz für die negative Binomialverteilung 1:13:37 Erwartungswert und Varianz der negativen Binomialverteilung 1:15:08 Selbsttest (negative Binomialverteilung) 1:16:47 Verständnisfragen: Anzahl der Dreien vor der ersten Sechs

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 01.12.2015, 10

09: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:23 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes 0:02:20 Varianz einer Indikatorsumme 0:10:41 Beispiele (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrisches Verteilung) 0:16:17 Beispiel (Anzahl der Rekorde in einer rein zufälligen Permutation) 0:21:11 Standardisierung einer Zufallsvariablen 0:24:58 Tschebyschow-Ungleichung 0:32:56 Kovarianz (Motivation der Begriffsbildung) 0:35:44 Kovarianz, Unkorreliertheit 0:38:11 Eigenschaften der Kovarianzbildung 0:47:42 Beispiel für unkorrelierte, nicht unabhängige Zufallsvariablen 0:51:10 Rechenbeispiele zur Kovarianz 0:53:59 Darstellungsformel für die Kovarianz 0:57:28 Beispiel zur Darstellungsformel 1:00:09 Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung E[(Y-a-bX)^2] 1:10:24 Methode der kleinsten Quadrate 1:11:49 (Pearson-) Korrelationskoeffizient

Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 24.11.2015, 09

07: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Eine vermeintlich männerfeindliche Universität 0:02:02 Das Simpson-Paradoxon 0:06:02 Beispiel (Steuerprogression) 0:11:15 Sterbetafeln 0:15:20 Stochastische Unabhängigkeit (Einführung) 0:23:38 Unabhängigkeit von n Ereignissen (Definition) 0:25:12 Diskussion des Unabhängigkeitsbegriffs 0:30:01 Unabhängigkeit und Komplementbildung 0:35:39 Unabhängigkeit und Produktexperimente 0:44:42 Blockungslemma 0:57:20 Binomialverteilung und Indikatorsummen unabhängiger gleichwahrscheinlicher Ereignisse 1:01:50 Bernoulli-Kette 1:04:53 Das Zwei-Finger-Morra 1:16:03 Unabhängigkeit und Gerichts-Fehlurteile

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